Rails側で自動で付くcommitパラメータを除外するには、 name: nil を明示的に指定すればOK。

<%= form_with( ... ) do %>
  <%= submit_tag("検索", name: nil) %>
<% end %>

参考

• Ruby on Rails - submit_tag で付加される commit, utf8 パラメータ！ - mk-mode BLOG