2022-05-15 標準偏差 / 分散
標準偏差についてお勉強した。
標準偏差について
標準偏差とは、分散を平方根にとることによって計算される値です。文字式では、分散の文字式から２乗を取って、sや σなどと表されます。
標準偏差を求める公式
\[s = \sqrt{s^2}\]分散
統計学において、分散とは数値データのばらつき具合を表すための指標です。
分散を文字式で表す際、 𝑠2 や σ2 を使うことが多いです。（𝑠2は標本分散。σ2は母分散を表すことが多い。）
統計学における分散とは？不偏分散との違いも！ 例題でわかりやすく解説
分散の公式
\[s = \sqrt{\frac{1}{n}\displaystyle \sum_{ i = 1 }^{ n } (x_i-\overline{x})^2}\]標準偏差からパーセンタイル値を求める
正規分布の場合、パーセンタイル値を求めることができる
| 〇% | 〇パーセンタイル値 |
|---|---|
| 0.10% | 平均 ー３× 標準偏差 |
| 2.30% | 平均 ー２× 標準偏差 |
| 15.90% | 平均 ー１× 標準偏差 |
| 50.00% | 平均 |
| 84.10% | 平均 ＋１× 標準偏差 |
| 97.70% | 平均 ＋２× 標準偏差 |
| 99.90% | 平均 ＋３× 標準偏差 |
正規分布 その３：平均と標準偏差が決まるとパーセンタイル値を求められる - くものしゅの日記
パーセンタイルの位置
Pパーセンタイルの位置は、データの数をnとすると、(n+1)P/100で与えられます。
標準偏差 = standard deviation
英語でいうと “standard deviation” というらしい。
これを変数とかで stddev と略しているのを見た。
stddev = 1.2345
“quad”は「4」なのに何故“quadratic”は「2次」なのか
- 昔は2次方程式といえば面積の問題であったため，「2次方程式」を“quadratic equation”と呼ぶのは「四角形の（面積の）方程式」ということで自然であった
- その後，代数方程式が生まれてからも歴史的経緯から“quadratic”という言葉は残った